数学オリンピックの幾何問題は、図に補助線を引くひらめきが要ることで知られる。Google DeepMindとニューヨーク大学の研究チームによる「AlphaGeometry」の論文が、2024年1月にNatureへ掲載された。AIがこの種の問題にどこまで迫れるかを示した研究である。

仕組みの役割分担

AlphaGeometryは二つの部分からなる。一つは言語モデルで、証明の突破口となる補助的な点や線の追加を提案する。もう一つは記号による推論エンジンで、与えられた条件から論理的に導けることを積み上げ、証明を完成させる。学習には、人間が書いた証明ではなく、機械が自動生成した約1億件の定理と証明が使われた点も特徴である。

結果

2000年から2022年の国際数学オリンピックの幾何問題から作られた30問の評価セットで、AlphaGeometryは制限時間内に25問を解いたと報告された。従来の最良の手法は10問で、論文では金メダリストの平均に迫る水準と位置づけられている。証明は人間が読める形で出力される。

注意点

対象は平面幾何に限られ、代数や整数論などオリンピックの他の分野は扱っていない。また問題は専用の形式言語に翻訳された上で解かれている。汎用的な数学能力の証明ではなく、特定の分野と条件の下での結果として読むのが適切である。なお、数値や計画は発表時点のものであり、変更される可能性があります。最新の内容は出典の一次情報をご確認ください。

読み解くポイント

AlphaGeometryの成果は、ひらめきが必要とされてきた作業を、学習と推論に分解して見せた点にある。補助線を引くという行為は、証明の方針を変える創造的な一手に見えるが、本研究はそれを言語モデルの提案として扱い、正しさの保証は記号推論に担わせた。この役割分担は、生成AIの出力を検証可能な形で使う設計として、数学以外の分野からも参照されている。学習データの自動生成も重要な要素で、人手の教材が乏しい分野で、機械が教材そのものを作る方法を示した。後継システムでは対象分野の拡大が進められていると報じられているが、本論文の範囲は幾何に限られる点を踏まえて読む必要がある。

AlphaGeometryの次に見るべきは、平面幾何という限定された範囲の外へ、言語モデルの提案と記号推論による証明という役割分担が広がるかどうかです。後継システムでは対象分野の拡大が進められていると報じられていますが、本論文の30問25問という結果は専用形式に翻訳された幾何でのものです。拡大先でも人間が読める証明が制限時間内に得られるかが、評価を更新する節目になります。

出典：Trinh et al., Solving olympiad geometry without human demonstrations, Nature（2024年1月） https://doi.org/10.1038/s41586-023-06747-5

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